设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

admin2017-06-08 29

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性的无关3维列向量组，满足
Aα₁=α₁+2α₂+2α₃，Aα₂=2α₁+α₂+2α₃，Aα₃=2α₁+2α₂+α₃．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?

选项

答案(1)用矩阵分解： A(α₁，α₂，α₃)=(α₁+2α₂+2α₃，2α₁+α₂+2α₃，2α₁+2α₂+α₃)=(α₁，α₂，α₃)B，这里 [*] 从α₁，α₂，α₃线性无关的条件知道，(α₁，α₂，α₃)是可逆矩阵．于是A相似于B． [*] [*]的秩为1，其特征值为0，0，6．得B的征值为－1，－1，5．则A的征值也为－1，－1，5． (2)B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．

解析

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考研数学二

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性的无关3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

考研数学二

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．

U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P

求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．

计算下列二重积分：

给定函数f(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c为常数，求：fˊ(x)，f(0)，fˊ(1／2)，fˊ(－b／2a).

求下列各函数的导数(其中a为常数)：

A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限．

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任意b＝(b1，b2，…，bn)T()．

设矩阵且｜A｜＝－1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λo，属于λo的特征向量为α＝(－1，－1，1)T，求a，b，c及λo的值．

心脏破裂的典型表现是

根据《中华人民共和国水污染防治法》，各级人民政府的(　　)结合各自的职责，协同环境保护部门对水污染防治实施监督管理。

外国旅游者希望购买古玩或仿古艺术品，导游人员应带其到文物商店购买，买妥物品后要提醒其保存发票，不要将物品上的火漆印去掉。()

下列有关文学名著的分析，不正确的一项是()。

据对一批企业的调查显示，这些企业总经理的平均年龄是57岁，而在20年前，同样的这些企业的总经理的平均年龄大约是49岁。这说明，目前企业中总经理的年龄呈老化趋势。以下哪项，对题干的论证提出的质疑最为有力?

Despitethescandalsoverleakede-mails,thescientificevidenceforglobalwarmingremainsstrong.Thequestion,then,istow

HTML语言的特点包括______。

VisualFoxPro是一种关系数据库管理系统，所谓关系是指()。

表单里有一个选项按钮组，包含两个选项按钮Option1和Option2。假设Option2没有设置Click事件代码，而Option1以及选项按钮组和表单都设置了Click事件代码。那么当表单运行时，如果用户单击Option2，系统将()。

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