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(2005年试题，一)设a1，a2，a3均为三维列向量，记矩阵A=(a1，a2，a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________
(2005年试题，一)设a1，a2，a3均为三维列向量，记矩阵A=(a1，a2，a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________
admin
2019-03-08
75
问题
(2005年试题，一)设a
1
，a
2
，a
3
均为三维列向量，记矩阵A=(a
1
，a
2
，a
3
)，B=(a
1
+a
2
+a
3
，a
1
+2a
2
+4a
3
，a
1
+3a
2
+9a
3
)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________
选项
答案
由题意，我们对矩阵B分块得[*]于是有[*]所以｜B｜=2
解析
本题作为填空题，可用特殊值法，令A=E即可很快求出｜B｜=2．实际上，很显然矩阵B=[β
1
，β
2
，β
3
]的行列向量可由矩阵A的列向量线性表示，即β
1
=α
1
+α
2
+α
2
β
2
=-α
1
+2α
2
+4α
3
β
3
=α
1
+3α
2
+9α
3
所以B=[β
1
，β
2
，β
3
]=[α
1
，α
2
,α
3
]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8pj4777K
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考研数学二
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