2. 考研
  3. (2005年试题，一)设a1，a2，a3均为三维列向量，记矩阵A=(a1，a2，a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________

(2005年试题，一)设a1，a2，a3均为三维列向量，记矩阵A=(a1，a2，a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________

admin2019-03-08  89
问题 (2005年试题，一)设a1，a2，a3均为三维列向量，记矩阵A=(a1，a2，a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________
选项
答案由题意，我们对矩阵B分块得[*]于是有[*]所以｜B｜=2
解析 本题作为填空题，可用特殊值法，令A=E即可很快求出｜B｜=2．实际上，很显然矩阵B=[β1，β2，β3]的行列向量可由矩阵A的列向量线性表示，即β1=α1+α2+α2β2=-α1+2α2+4α3β3=α1+3α2+9α3所以B=[β1，β2，β3]=[α1，α2,α3]
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考研数学二

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