(2005年试题，一)设a1，a2，a3均为三维列向量，记矩阵A=(a1，a2，a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________

admin2019-03-08 85

问题 (2005年试题，一)设a₁，a₂，a₃均为三维列向量，记矩阵A=(a₁，a₂，a₃)，B=(a₁+a₂+a₃，a₁+2a₂+4a₃，a₁+3a₂+9a₃)如果｜A｜=1，那么｜B｜=__________

选项

答案由题意，我们对矩阵B分块得[*]于是有[*]所以｜B｜=2

解析本题作为填空题，可用特殊值法，令A=E即可很快求出｜B｜=2．实际上，很显然矩阵B=[β₁，β₂，β₃]的行列向量可由矩阵A的列向量线性表示，即β₁=α₁+α₂+α₂β₂=-α₁+2α₂+4α₃β₃=α₁+3α₂+9α₃所以B=[β₁，β₂，β₃]=[α₁，α₂,α₃]

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考研数学二

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