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若向量组α1=[1,1,2]T,α2=[1,a,3]T,α3=[2,0,1]T,α4=[a,2,1]T线性相关,则a为________.
若向量组α1=[1,1,2]T,α2=[1,a,3]T,α3=[2,0,1]T,α4=[a,2,1]T线性相关,则a为________.
admin
2021-07-27
44
问题
若向量组α
1
=[1,1,2]
T
,α
2
=[1,a,3]
T
,α
3
=[2,0,1]
T
,α
4
=[a,2,1]
T
线性相关,则a为________.
选项
答案
任意常数
解析
由向量组的线性相关性定常数,求解时应把握住向量组的维数和向量的个数这两个数字.一般地,当向量个数小于向量的维数时,可以将向量组组成矩阵,通过初等变换定值,或由线性相关性的定义式对对应方程组求解并讨论定值;当向量个数等于向量的维数时.可以将向量组组成行列式定值,也可以由线性相关性的定义式对对应方程组求解讨论定值;当向量个数大于向量的维数时,无论待定常数取什么值,向量组都必定相关。因此,题中向量个数大于维数,向量组必相关,此时a可以取任意常数.
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考研数学二
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