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考研
已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则 ( )
已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则 ( )
admin
2017-03-08
11
问题
已知
P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则 ( )
选项
A、t=6时P的秩必为1
B、t=6时P的秩必为2
C、t≠6时P的秩必为1
D、t≠6时P的秩必为2
答案
C
解析
“AB=O”是考研出题频率极高的考点,其基本结论为:
(1)A
m×s
B
s×n
=O→r(A)+r(B)≤s;
(2)A
m×s
B
s×n
=O→组成B的每一列都是A
m×s
X=0的解向量.对于本题,PQ=O→r(P)+r(Q)≤3→1≤r(P)≤3一r(Q).
当t=6时,r(Q)=1→1≤r(P)≤2→r(P)=1或2,则A和B都错;
当t≠6时,r(Q)→1≤r(P)≤1→r(P)=1.
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考研数学一
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