已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则 ( )

admin2017-03-08 53

问题已知

P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则 ( )

选项 A、t=6时P的秩必为1
B、t=6时P的秩必为2
C、t≠6时P的秩必为1
D、t≠6时P的秩必为2

答案C

解析 “AB=O”是考研出题频率极高的考点，其基本结论为：
(1)A_m×sB_s×n=O→r(A)+r(B)≤s；
(2)A_m×sB_s×n=O→组成B的每一列都是A_m×sX=0的解向量．对于本题，PQ=O→r(P)+r(Q)≤3→1≤r(P)≤3一r(Q)．
当t=6时，r(Q)=1→1≤r(P)≤2→r(P)=1或2，则A和B都错；
当t≠6时，r(Q)→1≤r(P)≤1→r(P)=1．

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考研数学一

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