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  3. 下列命题中不正确的是( )

下列命题中不正确的是( )

admin2020-03-02  9
问题 下列命题中不正确的是(    )
选项 A、设f(u)有连续导数，则∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关。
B、设f(u)连续，则∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)在全平面内与路径无关。
C、设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又，则∫LPdx+Qdy在区域D内与路径无关。
D、在区域D={(x，y)｜(x，y)≠(0，0)}上与路径有关。
答案C
解析 对于(A)，令P(x，y)=xf(x2+y2)，Q(x，y)=yf(x2+y2)，则
    =2xyf’(x2+y2)，
得到，且全平面是单连通区域，故∫LPdx+Qdy在全平面内与路径无关。(A)正确。
    对于(B)，可求得被积函数的原函数为
    f(x2+y2)(xdx+ydy)=(x2+y2)d(x2+y2)=，
因而，∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)与路径无关。(B)正确。
    对于(C)，因D区域不一定是单连通区域，故(C)中积分不一定与路径无关。(C)不正确。
    对于(D)，取L为单位圆x2+y2=1，并取逆时针方向，则
   
    因此积分与路径有关。(D)正确。故选C。
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考研数学一

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