设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量.证明:X1+X2是A的特征向量.

admin2019-02-26  52

问题 设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量.证明:X1+X2是A的特征向量.

选项

答案可用反证法:若X1+X2是A的属于特征值λ0的特征向量,则有A(X1+X2)=λ0(X1+X2).得AX1+AX20(X1+X2),→λ1X12X
解析
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