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设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量.证明:X1+X2是A的特征向量.
设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量.证明:X1+X2是A的特征向量.
admin
2019-02-26
76
问题
设λ
1
,λ
2
是n阶方阵A的两个不同特征值,X
1
、X
2
分别为属于λ
1
、λ
2
的特征向量.证明:X
1
+X
2
是A的特征向量.
选项
答案
可用反证法:若X
1
+X
2
是A的属于特征值λ
0
的特征向量,则有A(X
1
+X
2
)=λ
0
(X
1
+X
2
).得AX
1
+AX
2
=λ
0
(X
1
+X
2
),→λ
1
X
1
+λ
2
X
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bF04777K
0
考研数学一
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