2. 考研
  3. (2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数，且f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]，则f(7)＝_______．

(2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数，且f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]，则f(7)＝_______．

admin2021-01-19  79
问题 (2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数，且f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]，则f(7)＝_______．
选项
答案1．
解析 由f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]知，f(χ)＝(χ－1)2＋C．又f(χ)为奇函数，则
    f(0)＝0，C＝－1．f(χ)＝(χ－1)2－1．
    由于f(χ)以4为周期．则
    f(7)＝f[8＋(－1)]＝f(－1)＝－f(1)＝1
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考研数学二

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