(2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数，且f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]，则f(7)＝_______．

admin2021-01-19 23

问题 (2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数，且f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]，则f(7)＝_______．

选项

答案1．

解析由f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]知，f(χ)＝(χ－1)²＋C．又f(χ)为奇函数，则
f(0)＝0，C＝－1．f(χ)＝(χ－1)²－1．
由于f(χ)以4为周期．则
f(7)＝f[8＋(－1)]＝f(－1)＝－f(1)＝1

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