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(2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数,且f′(χ)=2(χ-1),χ∈[0,2],则f(7)=_______.
(2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数,且f′(χ)=2(χ-1),χ∈[0,2],则f(7)=_______.
admin
2021-01-19
21
问题
(2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数,且f′(χ)=2(χ-1),χ∈[0,2],则f(7)=_______.
选项
答案
1.
解析
由f′(χ)=2(χ-1),χ∈[0,2]知,f(χ)=(χ-1)
2
+C.又f(χ)为奇函数,则
f(0)=0,C=-1.f(χ)=(χ-1)
2
-1.
由于f(χ)以4为周期.则
f(7)=f[8+(-1)]=f(-1)=-f(1)=1
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