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已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件:(1)αij=Aij(i,j=1,2,…,n),其中Aij是αij的代数余子式;(2)aij≠0.求|A|.
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件:(1)αij=Aij(i,j=1,2,…,n),其中Aij是αij的代数余子式;(2)aij≠0.求|A|.
admin
2015-08-17
59
问题
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(α
ij
)
n×n
满足条件:(1)α
ij
=A
ij
(i,j=1,2,…,n),其中A
ij
是α
ij
的代数余子式;(2)a
ij
≠0.求|A|.
选项
答案
由已知α
ij
=A
ij
,所以A
*
=A
T
,且AA
*
=AA
T
=|A|E.两边取行列式得|AA
T
|=|A|
T
=|A|
2
=|A||E|=|A|
n
.从而|A|=1 或 |A|=0.由于a
11
≠0,可知|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
=a
11
2
+a
12
2
+…+a
1n
2
>0.于是|A|=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/emw4777K
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考研数学一
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