2. 考研
  3. 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件：(1)αij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是αij的代数余子式；(2)aij≠0．求｜A｜．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件：(1)αij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是αij的代数余子式；(2)aij≠0．求｜A｜．

admin2015-08-17  39
问题 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件：(1)αij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是αij的代数余子式；(2)aij≠0．求｜A｜．
选项
答案由已知αij=Aij，所以A*=AT，且AA*=AAT=｜A｜E．两边取行列式得｜AAT｜=｜A｜T=｜A｜2=｜A｜｜E｜=｜A｜n．从而｜A｜=1 或 ｜A｜=0．由于a11≠0，可知｜A｜=a11A11+a12A12+…+a1nA1n=a112+a122+…+a1n2＞0．于是｜A｜=1.
解析
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考研数学一

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