设F(x)=∫-11|x－t|(e-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。

admin2021-07-15 55

问题设F(x)=∫_-1¹|x－t|

(e^-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。

选项

答案F(x)=∫_-1^x(x－t)[*]dt+∫_x¹(t－x)[*]dt－[*](e^-1+1) =x∫_-1^x[*]dt－∫_-1^xt[*]dt+∫_x¹t[*]dt－x∫_x¹[*]dt－[*](e^-1+1) F’(x)=∫_-1^x[*]dt+x[*]－x[*]－x[*]－∫_x¹[*]dt+x[*] =∫_-1^x[*]dt－∫_x¹[*]dt 对第二个积分作变量替换，t=-u,有 F’(x)=∫_-1^x[*]dt+∫_-x^-1[*]du=∫_-x^x[*]dt=2∫₀^x[*]dt. 当0＜x≤1时，F’(x)＞0；当－1≤x＜0时，F’(x)＜0；所以在区间[－1,0]上F(x)严格单调减少，在区间[0,1]上F(x)严格单调增加，此外， F(－1)=∫_-1¹t[*]dt+∫_-1¹[*]dt－[*](e^-1+1)=0+2∫₀¹[*]dt－[*](e^-1+1) ＞2∫₀¹e^-tdt－[*](e^-1+1)=[*]e^-1＞0 F(0)=∫_-1¹｜t｜[*]dt－[*](e^-1+1)=2∫₀¹t[*]dt－[*](e^-1+1) =－e^-1+1－[*](e^-1+1)=[*]e^-1＜0 F(1)=∫_-1¹[*]dt－∫_-1¹t[*]dt－[*](e^-1+1) =2∫₀¹[*]dt－[*](e^-1+1)＞0 由连续函数零点定理可知，F(x)在区间（－1,0)与（0,1）内至少各有一个零点，再由单调性可知，在这两个区间内正好各有一个零点，共有且仅有两个零点。

解析

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考研数学二

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设F(x)=∫-11|x－t|(e-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。

考研数学二

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

设f(u)二阶连续可导，z＝f(eχsiny)，且＝e2χz＋e3χsiny，求f(χ)．

设{an}与(bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

求函数y=的反函数．

设f(χ)二阶连续可导，，则()．

设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．

函数f(x)=的无穷间断点的个数是()

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()

在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

2016年，中央军委机关进行调整组建。调整后，中央军委机关的下属职能部门变为()

在心电图上测得P－P间期为0．75秒，则被测者的心率应为()

以下哪项不是扁平苔藓的病理表现

新生儿溶血症的换血量约为婴儿全血量的

公路工程质量事故及时报告有关部门是()。

我国分部分项工程项目的综合单价中包括()。

合伙人向合伙人以外的人转让其在合伙企业中的财产份额的，在同等条件下，其他合伙人有()；但是，合伙协议另有约定的除外。

下列各项中，属于促销组合构成要素的有()。(20l1年)

受国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体委托管理、经营(　　)的人员，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他非法手段占有该财物的，以贪污论。

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ。

设F(x)=∫-11|x－t|(e-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。

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求函数y=的反函数．

设f(χ)二阶连续可导，，则()．

设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．

函数f(x)=的无穷间断点的个数是()

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()

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合伙人向合伙人以外的人转让其在合伙企业中的财产份额的，在同等条件下，其他合伙人有()；但是，合伙协议另有约定的除外。

下列各项中，属于促销组合构成要素的有()。(20l1年)

受国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体委托管理、经营( )的人员，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他非法手段占有该财物的，以贪污论。

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ。

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