设F(x)=∫-11|x－t|(e-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。

admin2021-07-15 91

问题设F(x)=∫_-1¹|x－t|

(e^-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。

选项

答案F(x)=∫_-1^x(x－t)[*]dt+∫_x¹(t－x)[*]dt－[*](e^-1+1) =x∫_-1^x[*]dt－∫_-1^xt[*]dt+∫_x¹t[*]dt－x∫_x¹[*]dt－[*](e^-1+1) F’(x)=∫_-1^x[*]dt+x[*]－x[*]－x[*]－∫_x¹[*]dt+x[*] =∫_-1^x[*]dt－∫_x¹[*]dt 对第二个积分作变量替换，t=-u,有 F’(x)=∫_-1^x[*]dt+∫_-x^-1[*]du=∫_-x^x[*]dt=2∫₀^x[*]dt. 当0＜x≤1时，F’(x)＞0；当－1≤x＜0时，F’(x)＜0；所以在区间[－1,0]上F(x)严格单调减少，在区间[0,1]上F(x)严格单调增加，此外， F(－1)=∫_-1¹t[*]dt+∫_-1¹[*]dt－[*](e^-1+1)=0+2∫₀¹[*]dt－[*](e^-1+1) ＞2∫₀¹e^-tdt－[*](e^-1+1)=[*]e^-1＞0 F(0)=∫_-1¹｜t｜[*]dt－[*](e^-1+1)=2∫₀¹t[*]dt－[*](e^-1+1) =－e^-1+1－[*](e^-1+1)=[*]e^-1＜0 F(1)=∫_-1¹[*]dt－∫_-1¹t[*]dt－[*](e^-1+1) =2∫₀¹[*]dt－[*](e^-1+1)＞0 由连续函数零点定理可知，F(x)在区间（－1,0)与（0,1）内至少各有一个零点，再由单调性可知，在这两个区间内正好各有一个零点，共有且仅有两个零点。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/emy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设F(x)=∫-11|x－t|(e-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。

考研数学二

3

A、 B、 C、 D、 D

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax＝b的三个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x为

若，则积分区域D可以是[]．

设常数k＞0，函数在(0，+∞)内零点个数为()

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是()

试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x一k=0的实根的个数．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

Wehaven’tenoughtimeforstudy,______relaxation.

最早在中国传播和研究马克思主义的先驱是()

当某一恒定刺激持续作用于感受器时，其传入神经纤维的动作电位频率会逐渐下降的现象，称为感受器的

急性阑尾炎术前病情观察下列错误的是（）

在对国家基本养老计划的财政补贴中,哪项是国家的间接支付()

未经权利人许可和授权，他人不得使用，这体现了专利权的()特性。

下列关于浮点数的说法中，正确的是()。

下列人员中，不适用假释的有()。

TheEnglishlanguageexistsinaconditionofeverlastingdanger,itsAmericanbranchmostparticularly,assaultedasitisfrom