首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设F(x)=∫-11|x-t|(e-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。
设F(x)=∫-11|x-t|(e-1+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。
admin
2021-07-15
61
问题
设F(x)=∫
-1
1
|x-t|
(e
-1
+1),讨论F(x)在[-1,1]上的零点个数。
选项
答案
F(x)=∫
-1
x
(x-t)[*]dt+∫
x
1
(t-x)[*]dt-[*](e
-1
+1) =x∫
-1
x
[*]dt-∫
-1
x
t[*]dt+∫
x
1
t[*]dt-x∫
x
1
[*]dt-[*](e
-1
+1) F’(x)=∫
-1
x
[*]dt+x[*]-x[*]-x[*]-∫
x
1
[*]dt+x[*] =∫
-1
x
[*]dt-∫
x
1
[*]dt 对第二个积分作变量替换,t=-u,有 F’(x)=∫
-1
x
[*]dt+∫
-x
-1
[*]du=∫
-x
x
[*]dt=2∫
0
x
[*]dt. 当0<x≤1时,F’(x)>0; 当-1≤x<0时,F’(x)<0; 所以在区间[-1,0]上F(x)严格单调减少,在区间[0,1]上F(x)严格单调增加,此外, F(-1)=∫
-1
1
t[*]dt+∫
-1
1
[*]dt-[*](e
-1
+1)=0+2∫
0
1
[*]dt-[*](e
-1
+1) >2∫
0
1
e
-t
dt-[*](e
-1
+1)=[*]e
-1
>0 F(0)=∫
-1
1
|t|[*]dt-[*](e
-1
+1)=2∫
0
1
t[*]dt-[*](e
-1
+1) =-e
-1
+1-[*](e
-1
+1)=[*]e
-1
<0 F(1)=∫
-1
1
[*]dt-∫
-1
1
t[*]dt-[*](e
-1
+1) =2∫
0
1
[*]dt-[*](e
-1
+1)>0 由连续函数零点定理可知,F(x)在区间(-1,0)与(0,1)内至少各有一个零点,再由单调性可知,在这两个区间内正好各有一个零点,共有且仅有两个零点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/emy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
[*]
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,β1可由α1,α2,…,αm线性表示,但β2不可由α1,α2,…,αm线性表示,则().
交换二次积分的积分次序:
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆;
设α0是A的特征向量,则α0不一定是其特征向量的矩阵是
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,则下列命题不正确的是()
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分∫04[x]dx的值为()
设f(x)=arcsinx,ξ为f(x)在闭区间[0,t]上拉格朗日中值定理的中值点,0<t<1,求极限.
设f(x),g(x)是连续函数,=.
随机试题
阅读《寡人之于国也》中的一段文字,回答下列问题:孟子对日:“王好战,请以战喻。填然鼓之,兵刃既接,弃甲曳兵而走,或百步而后止,或五十步而后止,以五十步笑百步,则何如?”曰:“不可,直不百步耳,是亦走也。”曰:“王如知此,则无望民之多于邻国也。”
桂枝汤主治证候有
患者25岁,闭经56天,验尿HCG阳性,B超为宫内孕,但发现右卵巢囊性肿物直径5cm,内见密集光点。妇科检查肿物活动,囊性感,血肿瘤标记物未见异常,下一步处理哪项最合适:
在处方书写中,“请取”可用英文缩写为
心理评估常用的方法不包括
根据《人民币银行结算账户管理办法》的规定,银行对一年未发生收付活动且未欠开户银行债务的单位银行结算账户,应通知单位自发出通知之日起30日内办理销户手续,逾期视同自愿销户,未划转款项作为银行营业外收入处理。()
按联结的基础产品分类,可将结构化金融衍生产品分为()。
根据《政府采购法》的规定,下列各项中,属于招标采购中出现的应予废标的情形有()。
历史教师优化教学内容的具体目标指什么?
一个直角三角形的三条边分别是3厘米,4厘米,5厘米(如图),如果以它的最长边为轴旋转一周,求旋转后所形成图形的体积.(π取3计算)
最新回复
(
0
)