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admin2020-04-21 46

问题

选项

答案1/2

解析

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考研数学二

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[2015年]已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的变化与该时刻物体和介质的温度差成正比．现将一初始温度为120℃物体在20℃恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30℃，若要使物体的温度继续降至21℃，还需冷却多长时间?
[2007年]设f(x)是区间[0，π／4]上的单调可导函数，且满足∫0f(x)f-1(t)dt=∫0xtdt其中f-1是f的反函数，求f(x)．
[2011年]设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点．记α为曲线z=l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．
一汽车沿街道行驶，需要经过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯均为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等．以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数．(1)求X的概率分布；(2)求E()．
计算(χ＋y)2dχdy，其中D：ay≤χ2＋y2≤2ay(a＞0)．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．(1)求L的方程；(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
设0＜a＜b，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证在(a，b)内至少存在一点ε，使下式成立．f(b)－f(a)＝εfˊ(ε)lnb／a
求下列函数的定义域：
求函数z=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．
设ψ连续，且x2+y2+z2=(x+y—t)dt，求2z

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