已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

admin2019-05-11 86

问题已知3阶矩阵A=

有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

选项

答案(1)求a． A的特征多项式为 [*] =(λ-2)(λ²-8λ+18+3a)．要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ²-8λ+18+3a的根，即4-16+18+3a=0，求出a=-2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ²-8λ+18+3a有二重根，λ²-8λ+18+3a=(λ-4)²，求出a=-2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角矩阵． ①当a=-2时，对二重特征值2，考察3-r(A-2E)是否为2 7即r(A-2E)是否为1 A-2E=[*]，r(A-2E)=1，此时A可相似对角化 ②当a=-2／3时，对二重特征值4，考察3-r(A-4E)是否为2!即r(A-4E)是否为1 A-4E=[*]，r(A-4E)=2，此时A不相似于对角矩阵.

解析

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考研数学二

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已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

考研数学二

＝_______．

当χ＞0时，证明：

设an＝，证明：{an}收敛，并求．

讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2＋…＋(n－1)αn-1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

求函数z＝χ2＋2y2－χ2y2在D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，y≥0}上的最小值与最大值．

设f(x)在[a，b]可积，求证：Ф(x)=在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]．

设f(x)在[a，b]可积，求证：φ(x)=∫x0xf(u)du在[a，b]上连续，其中x0∈[a，b]

甲中外合资经营企业的注册资本为600万美元，下列是其拟定的投资总额，其中不符合规定的是()。

如果中央银行调高再贴现率，则会

外币报表折算时，资产负债表的“未分配利润”项目应

安定注射液与5％葡萄糖输液配伍时，析出沉淀的原因是

术后硬膜外镇痛使用吗啡最常见的不良反应是

合同的生效要件包括(　　)。

下列各项中，属于固定资产变动内容的有()。

未经权利人许可和授权，他人不得使用，这体现了专利权的()特性。

中华民国南京临时政府的立法思想是()。

Itisnotoftenrealizedthatwomen【1】ahighplaceinsouthernEuropeansocietiesinthe10thand11thcenturies.Asa【2】,thew

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中华民国南京临时政府的立法思想是()。

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合同的生效要件包括(　　)。