已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

admin2019-05-11 61

问题已知3阶矩阵A=

有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

选项

答案(1)求a． A的特征多项式为 [*] =(λ-2)(λ²-8λ+18+3a)．要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ²-8λ+18+3a的根，即4-16+18+3a=0，求出a=-2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ²-8λ+18+3a有二重根，λ²-8λ+18+3a=(λ-4)²，求出a=-2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角矩阵． ①当a=-2时，对二重特征值2，考察3-r(A-2E)是否为2 7即r(A-2E)是否为1 A-2E=[*]，r(A-2E)=1，此时A可相似对角化 ②当a=-2／3时，对二重特征值4，考察3-r(A-4E)是否为2!即r(A-4E)是否为1 A-4E=[*]，r(A-4E)=2，此时A不相似于对角矩阵.

解析

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考研数学二

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已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

考研数学二

设f(χ)有界，且f′(χ)连续，对任意的χ∈(－∞，＋∞)有｜f(χ)＋f′(χ)｜≤1．证明：｜f(χ)｜≤1．

设an＝tannχdχ(n≥2)，证明：

讨论函数f(χ)＝的连续性．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量．证明：X1＋X2不是A的特征向量．

设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2＋…＋(n－1)αn-1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．

求微分方程的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。

考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区间[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，

考虑一元函数f(x)的下列4条性质：①f(x)在[a，b]上连续；②f(x)在[a，b]上可积；③f(x)在[a，b]上可导；④f(x)在[a，b]上存在原函数．以PQ表示由性质P可推出性质Q，则有()

设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有()

确定合同准据法的最基本原则是()

Tomatoeswereoncecalledloveapplesandweresupposedtomakethosewhoatethem______inlove.

新生儿皮下坏疽的致病菌是

残根的拔除或保留应根据()

治疗中风闭证，除选太冲、劳宫外还应为

市场调查中，竞争力状况调查包括()。

施工单位承担违约责任常用的方法是(　　)。

我们说“学习努力、成绩好”的学生是“好学生”，“热爱集体、关心他人”的学生也是“好学生”，从“好学生”概念的上述特征来看，“好学生”这个概念属于

用于在网络应用层和传输层之间提供加密方案的协议是(63)。

下列字符串中，不可以用作C＋＋标识符的是()。

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下列字符串中，不可以用作C＋＋标识符的是()。

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