设A，B，A＋B，A－1＋B－1皆为可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于( )．

admin2019-11-25 10

问题设A，B，A＋B，A^－1＋B^－1皆为可逆矩阵，则(A^－1＋B^－1)^－1等于( )．

选项 A、A＋B
B、A^－1＋B^－1
C、A(A＋B)^－1B
D、(A＋B)^－1

答案C

解析 A(A＋B)^－1B(A^－1＋B^－1)＝[(A＋B)A^－1]^－1(BA^－1＋E)＝(BA^－1＋E)^－1(BA^－1＋E)＝E，选C．

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