计算积分：已知f(x)=求∫2n2n+2(x一2n)e一xdx，n=2，3，…．

admin2021-11-09 27

问题计算积分：已知f(x)=

求∫_2n²ⁿ⁺²(x一2n)e^一xdx，n=2，3，…．

选项

答案令t=x一2n，则由定积分的分段可加性与分部积分得， ∫_2n²ⁿ⁺²f(x—2n)e^一xdx=∫₀²f(t)e^一t一2ndt=e^一2n∫₀¹te^一tdt+e^一2n∫₁¹(2一t)e^一tdt =(1一e^一1)²e^一2n．

解析

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