[2006年] 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记则( )．

admin2019-04-28 75

问题 [2006年] 设A为三阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记

则( )．

选项 A、C=P^－1AP
B、C=PAP^－1
C、C=P^TAP
D、C=PAP^T

答案B

解析将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P，由初等矩阵与初等变换的关系有B=PA．令矩阵

则E的第1列的－1倍加到第2列即得矩阵Q．于是有C=BQ，从而有C=PAQ，由于

则C=PAQ=PAP^－1．仅(B)入选．

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