2. 考研
  3. [2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解． 求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．

[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解． 求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．

admin2019-07-23  51
问题 [2006年]  设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解．
求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．
选项
答案因0为A的二重特征值，现将属于多重特征值的特征向量α1，α2正交化(因α1，α2不正交)，使用施密特正交化的方法得到 β1=α1，[*] 则β1，β2正交．显然α0与β1，β2都正交，因它们是实对称矩阵不同特征值的特征向量． 下面将α0，β1，β2单位化，得到 [*] 令Q=[η0，η1，η2]，则Q为正交矩阵，且有QTAQ=Q-1AQ=diag(3，0，0)=Λ．
解析
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考研数学一

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