[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解．求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．

admin2019-07-23 46

问题 [2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α₁=[一1，2，一1]^T，α₂=[0，一1，1]^T都是齐次方程组AX=0的解．
求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q^TAQ=Λ．

选项

答案因0为A的二重特征值，现将属于多重特征值的特征向量α₁，α₂正交化(因α₁，α₂不正交)，使用施密特正交化的方法得到 β₁=α₁，[*] 则β₁，β₂正交．显然α₀与β₁，β₂都正交，因它们是实对称矩阵不同特征值的特征向量．下面将α₀，β₁，β₂单位化，得到 [*] 令Q=[η₀，η₁，η₂]，则Q为正交矩阵，且有Q^TAQ=Q^-1AQ=diag(3，0，0)=Λ．

解析

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考研数学一

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[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3，向量α1=[一1，2，一1]T，α2=[0，一1，1]T都是齐次方程组AX=0的解．求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ．

考研数学一

设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则r(a)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与Bχ＝0同解，则r(A

设有直线则L1与L2的夹角为()

设函数x=x(y)由方程x(y－x)2=y所确定，试求不定积分

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

求函数在点P(一1，3，一3)处的梯度以及沿曲线x=一t2，y=3t2，z=一3t2在点P参数增大的切线方向的方向导数．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的

求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

计算不定积分

油斑的含油面积25％～50％，一般多为粉砂质泥岩。在砂质富集的斑块、条带处含油，含油不饱满。()

有利于早期诊断麻疹的体征是

电缆敷设及电缆头制安预算定额按铜芯铝芯综合考虑，无论铜芯、铝芯电缆均不作调整。

某工程桩基采用φ600的C25旋挖钻孔灌注桩120根，成孔长度为30m(其中入岩1.2m)。设计有效桩长为26m，桩孔回填土，则其灌注的工程量为()。

水喷雾系统的水雾滴平均直径随喷头工作压力变化而变化，其太大或太小都会影响灭火效果，一般水雾的粒径应不小于()。

公司信贷客户市场细分的方法中，按照产业生命周期的不同，可划分为新兴产业和夕阳产业。()

吴越国佛教特别盛行，曾修建了许多寺庙和佛塔，仅西湖就兴建了()等300多个寺院和100多座佛塔，有“佛国”之称。

Tobeginwith,wearewitnessinga(31)explosionof"solos"—peoplewholive(32),outsideafamilyaltogether.Between1970and

Themassmediaisabigpartofourculture,yetitcanalsobeahelper,adviserandteachertoouryounggeneration.Themass

UniversitiesBranchOutA)Asneverbeforeintheirlonghistory,universitieshavebecomeinstrumentsofnationalcompetitionas

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