设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续,且g(x,y)≥0.证明:存在(ξ,η)∈D,使得

admin2021-11-09  30

问题 设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续,且g(x,y)≥0.证明:存在(ξ,η)∈D,使得

选项

答案因为f(x,y)在D上连续,所以f(x,y)在D上取到最大值M和最小值m,故m≤f(x,y)≤M,又由g(x,y)≥0得 mg(x,y)≤f(x,y)g(x,y)≤Mg(x,y) 积分得[*] (1)当[*]f(x,y)g(x,y)dσ=0,则对任意的(ξ,η)∈D,有 [*] (2)当[*](x,y)dσ>0时, 由[*] 由介值定理,存在(ξ,η)∈D,使得f(ξ,η)=[*] 即[*]

解析
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