设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

admin2021-11-09 44

问题设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

选项

答案因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上取到最大值M和最小值m，故m≤f(x，y)≤M，又由g(x，y)≥0得 mg(x，y)≤f(x，y)g(x，y)≤Mg(x，y) 积分得[*] (1)当[*]f(x，y)g(x，y)dσ=0，则对任意的(ξ，η)∈D，有 [*] (2)当[*](x，y)dσ＞0时，由[*] 由介值定理，存在(ξ，η)∈D，使得f(ξ，η)=[*] 即[*]

解析

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