设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k 证明:当k>1时,f(x)三常数.

admin2016-09-12  32

问题 设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k
证明:当k>1时,f(x)三常数.

选项

答案对任意的x0∈[a,b],因为k>1, 所以0≤[*]≤M|x-x0k-1,由夹逼定理得f’(x0)=0,因为x0是任意一点,所以f’(x)≡0,故f(x)≡常数.

解析
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