设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( ).

admin2022-09-01 58

问题设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有( ).

选项 A、F(-a)=1-∫₀^af(x)dx
B、F(-a)=1/2-∫₀^af(x)dx
C、F(-a)=F(a)
D、F(-a)=2F(a)-1

答案B

解析 F(-a)=∫_-∞^-af(x)dx

∫_a^+∞f(-t)dt=∫_a^+∞f(t)dt=1-∫_-∞^af(t)dt
=1-(∫_-∞^-af(t)dt+∫_-a^af(t)dt)=1-F(-a)-2∫₀^af(t)dt，
则F(-a)=1/2-∫₀^af(x)dx，选(B).

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