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一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18m,运动开始时链条一边下垂8m,另一边下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?
一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18m,运动开始时链条一边下垂8m,另一边下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?
admin
2019-11-25
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问题
一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上,链条长18m,运动开始时链条一边下垂8m,另一边下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间?
选项
答案
设链条的线密度为ρ,取x轴正向为垂直向下,设t时刻链条下垂x(t)m,则下垂那段的长度为(10+x)m,另一段长度为(8-x)m,此时链条受到的重力为(10+x)ρg-(8-x)ρg=2(x+1)ρg. 链条的总重量为18ρ,由牛顿第二定理F=ma得 18ρ[*]=2ρg(x+1),即[*],且x(0)=0,x’(0)=0, 解得x(t)=[*],当链条滑过整个钉子时,x=8, 由[*]=8得t=[*]ln(9+[*]).
解析
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考研数学三
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