设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是_______。

admin2019-02-21 64

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是_______。

选项

答案a＜0

解析 B^T=(-aE+A^TA)^T=-aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(-aE+A^TA)x=-ax^Tx+x^TA^TAx=-ax^Tx+(Ax)^TAx＞0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是-a＞0，即a＜0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f4M4777K

考研数学一

相关试题推荐

求．
设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy｜x=0．
设函数y=y(x)由e2x＋y一cos(xy)=e一1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为_________．
设三阶矩阵A的特征值为λ1=－1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．
设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．
设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=，设A=｛X＞a｝与B={Y＞a}相互独立，且P(A+B)=．．
设随机变量X的密度函数为f(x)=．(1)求常数A；(2)求X在(0，)内的概率；(3)求X的分布函数F(x)．
从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_______．
设随机变量X的密度函数为f(x)=e－｜x｜(一∞＜x＜+∞)．求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α1,α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为__________．

随机试题

Sheandhersisterarealways______forattention.
患者，男性，70岁。有高血压病史。今日大便后突然跌倒，随即出现昏迷。被送往医院。查体：浅昏迷，瞳孔等大，口眼歪斜，左侧肢体瘫痪，肌张力低，左侧巴氏征阳性。尚未做其他辅助检查。患者入院第3天，突然出现昏迷加深，脉搏、呼吸减慢，双侧瞳孔不等大，对光反应迟钝
张某以自有的一套进口音响作抵押向王某借款，已办理登记。在抵押期间，张某未通知王某，便将该音响卖给了胡某，并已交货付款完毕。对此，下列说法中，正确的有哪些?()
纳税义务人具有下列哪些情形的，应当按规定办理个人所得税纳税申报?(2010年卷一72题)
下列关于会计要素的确认说法中，正确的有()。
《茉莉花》被称为流传到海外的第一首中国民歌，下列关于这首民歌说法正确的是：
简述视觉的传导机制和中枢机制。
FirsttherewasaWashingtonPostarticlepublishedshortlyaftertheelectionsonthepresumptivenewHousespeaker,"MutedTon
A、Becausetheyareworking.B、Becausetheygetmarriedearly.C、Becausetherearenoschoolsforthemtogo.D、Alltheabove.D细
Itiscommonlyheldthatdrinkingmoderateamountsofalcoholcanreducetheoddsofhavingadeadlyheartattack.More(36)____

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是_______。

考研数学一

求．

设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy｜x=0．

设函数y=y(x)由e2x＋y一cos(xy)=e一1确定，则曲线y=y(x)在x=0对应点处的法线方程为_________．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=－1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为则在Y=1的条件下求随机变量X的条件概率分布．

设随机变量X，Y同分布，X的密度为f(x)=，设A=｛X＞a｝与B={Y＞a}相互独立，且P(A+B)=．．

设随机变量X的密度函数为f(x)=．(1)求常数A；(2)求X在(0，)内的概率；(3)求X的分布函数F(x)．

从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_______．

设随机变量X的密度函数为f(x)=e－｜x｜(一∞＜x＜+∞)．求Cov(X，｜X｜)，问X，｜X｜是否不相关?

已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4]，α1,α2,α3,α4均为4维列向量，其中α1,α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α2+2α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为__________．

Sheandhersisterarealways______forattention.

张某以自有的一套进口音响作抵押向王某借款，已办理登记。在抵押期间，张某未通知王某，便将该音响卖给了胡某，并已交货付款完毕。对此，下列说法中，正确的有哪些?()

纳税义务人具有下列哪些情形的，应当按规定办理个人所得税纳税申报?(2010年卷一72题)

下列关于会计要素的确认说法中，正确的有()。

《茉莉花》被称为流传到海外的第一首中国民歌，下列关于这首民歌说法正确的是：

简述视觉的传导机制和中枢机制。

FirsttherewasaWashingtonPostarticlepublishedshortlyaftertheelectionsonthepresumptivenewHousespeaker,"MutedTon

A、Becausetheyareworking.B、Becausetheygetmarriedearly.C、Becausetherearenoschoolsforthemtogo.D、Alltheabove.D细

Itiscommonlyheldthatdrinkingmoderateamountsofalcoholcanreducetheoddsofhavingadeadlyheartattack.More(36)____