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  3. (2006年)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式 (I)验证 (Ⅱ)若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式。

(2006年)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式 (I)验证 (Ⅱ)若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式。

admin2018-03-11  58
问题 (2006年)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式
    (I)验证
    (Ⅱ)若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式。
选项
答案(I)设[*]则 [*] (Ⅱ)令f′(u)=p，则[*] 两边积分得 lnp=一lnu+lnC1， 即[*]亦即[*] 由f′(1)=1可得C1=1。所以有[*]两边积分得f(u)=lnu+C2。 由f(1)=0，可得C2=0，故f(u)=lnu，u＞0。
解析
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考研数学一

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