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  3. 讨论方程2x3一9x2+12x—a=0实根的情况．

讨论方程2x3一9x2+12x—a=0实根的情况．

admin2019-03-12  21
问题 讨论方程2x3一9x2+12x—a=0实根的情况．
选项
答案令f(x)=2x3一9x2+12x-a，讨论方程2x3一9x2+12x-a=0实根的情况，即讨论函数f(x)零点的情况． 显然，[*]．所以，欲讨论f(x)零点情况，应求函数f(x)=2x3一9x2+12x一a的极值，并讨论极值的符号． 由f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x一2)得驻点为x1=1，x2=2，又 f"(x)=12x一18，f"(1)＜0，f"(2)＞0， 得x1=1为极大值点，极大值为f(1)=5一a；x2=2为极小值点，极小值为f(2)=4—a． 当极大值f(1)=5一a＞0，极小值f(2)=4一a＜0，即4＜a＜5时，f(x)=2x3一9x2+12x一a 有三个不同的零点，即方程2x3一9x2+12x—a=0有三个不同的实根； 当极大值f(1)=5一a=0或极小值f(2)=4一a=0，即a=5或a=4时，f(x)=2x3一9x2+12x—a 有两个不同的零点，即方程2x3-9x2+12x一a=0有两个不同的实根； 当极大值f(1)=5-a＜0或极小值f(2)=4-a＞0，即a＞5或a＜4时，f(x)=2x3一9x2+12x-a 有一个零点，即方程2x3一9x2+12x一a=0有一个实根．
解析
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考研数学三

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