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(16)设A,B是可逆矩阵.且A与B相似,则下列结论错误的是
(16)设A,B是可逆矩阵.且A与B相似,则下列结论错误的是
admin
2021-01-19
70
问题
(16)设A,B是可逆矩阵.且A与B相似,则下列结论错误的是
选项
A、A
T
与B
T
相似.
B、A
-1
与B
-1
相似.
C、A+A
T
与B+B
T
相似.
D、A+A
-1
与B+B
-1
相似.
答案
C
解析
由已知条件知,存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B……(1).
由(1)两端取转置,得P
T
A
T
(P
T
)
-1
=B
T
,可见A
T
与B
T
相似,因此选项(A)正确;
由(1)两端取逆矩阵,得P
-1
A
-1
P=B
-1
……(2),可见A
-1
与B
-1
相似,因此选项(B)正确;
将(1)与(2)相加,得P
-1
(A+A
-1
)P=B+B
-1
,可
见A+A
-1
与B+B
-1
相似,因此选项(D)正确.故只有选项(C)错误.
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考研数学二
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