(16)设A，B是可逆矩阵．且A与B相似，则下列结论错误的是

admin2021-01-19 60

问题 (16)设A，B是可逆矩阵．且A与B相似，则下列结论错误的是

选项 A、A^T与B^T相似．
B、A^-1与B^-1相似．
C、A+A^T与B+B^T相似．
D、A+A^-1与B+B^-1相似．

答案C

解析由已知条件知，存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B……(1)．
由(1)两端取转置，得P^TA^T(P^T)^-1=B^T，可见A^T与B^T相似，因此选项(A)正确；
由(1)两端取逆矩阵，得P^-1A^-1P=B^-1……(2)，可见A^-1与B^-1相似，因此选项(B)正确；
将(1)与(2)相加，得P^-1(A+A^-1)P=B+B^-1，可
见A+A^-1与B+B^-1相似，因此选项(D)正确．故只有选项(C)错误．

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