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若函数f(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f(0)<0,f′(χ)≥k>0,则在(0,+∞)内f(χ)
若函数f(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f(0)<0,f′(χ)≥k>0,则在(0,+∞)内f(χ)
admin
2017-12-12
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问题
若函数f(χ)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,且f(0)<0,f′(χ)≥k>0,则在(0,+∞)内f(χ)
选项
A、没有零点.
B、至少有一个零点.
C、只有一个零点.
D、有无零点不能确定.
答案
C
解析
讨论函数的零点,一般要用连续函数在闭区间上的介值定理.根据拉格朗日中值定理,f(χ)=f(0)+f′(ξ)χ(0<ξ<χ),得f(χ)≥f(0)+kχ.显然当χ足够大时f(χ)>0又f(0)<0,这就表明在(0,χ)内存在f(χ)的零点,f′(χ)>0,即有f(χ)单调增加,从而零点唯一,故选C.
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考研数学二
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