解下列不等式： (1)x2＜9 (2)｜x－4｜＜7 (3)0＜(x－2)2＜4 (4)｜ax－x。｜＜δ (a＞0，δ＞0，x。为常数)

admin2014-08-18 25

问题解下列不等式：
(1)x²＜9 (2)｜x－4｜＜7 (3)0＜(x－2)²＜4
(4)｜ax－x。｜＜δ (a＞0，δ＞0，x。为常数)

选项

答案利用绝对值的性质，可得 (1)x²＜9有｜x｜＜3，则－3＜x＜3 (2)｜x－4｜＜7有－7＜x－4＜7，则－3＜x＜11 (3)0＜(x－2)²＜4有0＜｜x－2｜＜2[*] (4)｜ax－x。｜＜δ，(a＞0，δ＞0，x。为常数)有－δ＜ax－x。＜δ 则x。－δ＜ax＜x。＋δ即[*](a＞0，δ＞0，x。为常数)

解析

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考研数学一

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设f(x)对任何x满足f(x+1)=2f(x),且f(0)=1，f’(0)=C(常数），求f’(1).
设y=y(x)是由sin(x2y)=xy确定，则dy=__________.
设曲线弧y=sinx(0＜x＜π）。求出曲线弧的最小曲率半径。
如图1-10-3所示，阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π)，直线y=a(0≤a≤1)，x=π以及y轴围成．此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体．问a为何值时，旋转体有最小体积，a为何值时，旋转体有最大体积．
设函数y=f(x)在区间[0，1]上非负、存在二阶导数，且f(0)=0，有一块质量均匀的平板D，其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形．用表示平板D的质心的横坐标．求证：若f’(x)＞0(0≤x≤1),则(如图1-10-4)
设f(x)在闭区间[－1,1]上具有三阶连续导数，且f(－1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：在[－1,1]内存在一点ξ，使得f”’（ξ）=3.
设线性方程组在有解的情况下，给出导出组的一个基础解系；
设3阶实对称矩阵其中k1，k2，k3为大于0的任意常数．证明A与B合同，并求出可逆矩阵C，使得CTAC=B．
记平面区域D={(x,y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，计算如下二重积分：，常数λ＞0.
设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x+y，x—y)满足微分方程(1)求z=z(u，v)所满足关于u，v的微分方程；(2)由(1)求出z=z(x+y，x—y)的一般表达式．

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