设线性方程组:(Ⅰ) 与线性方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.

admin2020-06-05  20

问题 设线性方程组:(Ⅰ)
与线性方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.

选项

答案方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解,即为联立方程组 [*] 的解. 对方程组(Ⅲ)的增广矩阵施行初等行变换: [*] 当a≠1且a≠2时方程组无解,从而(Ⅰ)与(Ⅱ)没有公共解. 当a=1时,有 [*] 方程组的通解是c(1,0,﹣1)T,即(工)与(Ⅱ)的公共解是c(1,0,﹣1)T,c为任意常数. 当a=2时,有[*],方程组有唯一解是(0,1,﹣1)T,即(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是(0,1,﹣1)T

解析
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