(2005年试题，二)设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则( )．

admin2013-12-27 33

问题 (2005年试题，二)设X₁，X₂，…，X_n(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，

为样本均值，S²为样本方差，则( )．

选项 A、

B、nS²~X²(n)
C、

D、

答案D

解析根据简单随机样本的性质，可知X₁，X₂，…，X_n相互独立且都服从分布N(0，1)，于是有X₁²与

相互独立都服从X²分布，自由度分别为1与n一1，因此

所以选D．
本题考查了x²分布，t分布和F分布以及它们之间的关系，本题用到了下述结论：若X与Y独立，且X一x²(m)，Y～x²(n)，则

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考研数学一

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