首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列幂级数的和函数:
求下列幂级数的和函数:
admin
2017-05-10
60
问题
求下列幂级数的和函数:
选项
答案
(I)易知幂级数收敛域为(一1,1).记[*]则 [*] 对上式两边求导,得和函数 [*] (Ⅱ)由于[*],而 [*] 故只要消去系数中的因子n便可以使用e
x
的展开式求和. 幂级数的收敛域为(一∞,+∞).和函数 [*] 把g(x)的幂级数表达式作逐项积分,可得 [*] 所以 g(x)=(xe
x
)’=(1+x)e
x
, S(x)=xg(x)=(x+x
2
)e
x
(一∞<x<+∞). (Ⅲ)利用逐项求导两次去掉幂级数的通项[*]的分母n(2n+1),化为几何级数求和函数. 计算可得幂级数[*] 的收敛半径R=1,收敛域是[一1,1],设其和函数为S(x),则[*] 为便于利用逐项求导去掉幂级数通项的分母n(2n+1)化为几何级数求和,可引入幂级数[*]这个幂级数的收敛半径也是R=1,收敛域也是[一1,1],设其和函数为S
1
(x),则 [*] 且S
1
(0)=S
1
’(0)=0.在开区间(一1,1)内逐项求导两次可得 [*] 逐项积分就有 [*] 由于幂级数[*]在x=±1都收敛,且函数2x一2arctanx一xln(1+x
2
)在x=±1都连续,故和函数S
1
(x)=2x一2arctanx一x
2
ln(1+x)分别在x=一1与x=1处也成立.由此即得 [*] (Ⅳ)设S(x)表示[*]的和函数.由于 [*] 因此幂级数[*]的收敛半径R=1,且x∈(一1,1)时 [*] 设[*]它们的收敛半径都是1,因此两幂级数在(一1,1)内逐项求导,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fDH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在[0,+∞]上可导,f(0)=0,且,证明:对(I)中的a,存在ζ∈(0,a),使得f’(ζ)=1/a.
设函数f(x)在[0,+∞]上可导,f(0)=0,且,证明:存在a>0,使得f(a)=1;
设生产某商品的固定成本60000元,可变成本为20元/件,价格函数为p=60-Q/1000,(p是单价,单位:元;Q是销量,单位:件).已知产销平衡;当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;
由题设条件有βTαi=0(i=1,2,…,r),设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ,(*)两端左乘βT,得kr+1βTβ=0;又β≠θ,可得βTβ=||β||2>0,故kr+1=0,代入式(*),得k1α1+k2
函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是().
假设:(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex-1;(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别相交于点P1和P2;(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
已知f(x)在(-δ,δ内具有二阶导数,且,fn(x)>0,则().
设求f’(x)并讨论其连续性.
设则f(x,y)在点O(0,0)处()
设求An。
随机试题
A.中央型多见B.周围型多见C.弥漫型多见D.嗜银细胞发生E.由上皮化生恶变而来肺泡细胞癌
除BC和Th细胞外,与Ab产生有关细胞还有
A、色甘酸钠B、二羟丙茶碱C、易咳净D、酮替芬E、二丙酸倍氯米松适用于不宜使用肾上腺素类药物及氨茶碱的哮喘病人的药物是
依据《内河交通事故调查处理规定》,一次死亡和失踪()人及以上的内河交通事故由中华人民共和国海事局负责组织调查处理。
由投资者投入但不构成实收资本,或从其他非收益来源取得,由全体所有者共同享有的资金指的是()。
其他应收款核算的主要内容包括()。
某中学对违反校规的学生进行罚款,该校的做法()
()詹姆斯将自我分为现有自我、期望自我和表现自我。
A.actuallyB.calculatingC.conductingD.conformedE.criticallyF.identifiedG.inadequateH.insight
泥塑(clayfigurine)是中国古老的民间艺术之一。它的历史可以追溯到新石器时代(theNeolithicPeri-od)。泥塑以粘土为原料,用手工塑制成人、花、鸟、虫、鱼等各种形象,其中以“泥人张”(ClayFigurineZhang)的
最新回复
(
0
)