首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列幂级数的和函数:
求下列幂级数的和函数:
admin
2017-05-10
51
问题
求下列幂级数的和函数:
选项
答案
(I)易知幂级数收敛域为(一1,1).记[*]则 [*] 对上式两边求导,得和函数 [*] (Ⅱ)由于[*],而 [*] 故只要消去系数中的因子n便可以使用e
x
的展开式求和. 幂级数的收敛域为(一∞,+∞).和函数 [*] 把g(x)的幂级数表达式作逐项积分,可得 [*] 所以 g(x)=(xe
x
)’=(1+x)e
x
, S(x)=xg(x)=(x+x
2
)e
x
(一∞<x<+∞). (Ⅲ)利用逐项求导两次去掉幂级数的通项[*]的分母n(2n+1),化为几何级数求和函数. 计算可得幂级数[*] 的收敛半径R=1,收敛域是[一1,1],设其和函数为S(x),则[*] 为便于利用逐项求导去掉幂级数通项的分母n(2n+1)化为几何级数求和,可引入幂级数[*]这个幂级数的收敛半径也是R=1,收敛域也是[一1,1],设其和函数为S
1
(x),则 [*] 且S
1
(0)=S
1
’(0)=0.在开区间(一1,1)内逐项求导两次可得 [*] 逐项积分就有 [*] 由于幂级数[*]在x=±1都收敛,且函数2x一2arctanx一xln(1+x
2
)在x=±1都连续,故和函数S
1
(x)=2x一2arctanx一x
2
ln(1+x)分别在x=一1与x=1处也成立.由此即得 [*] (Ⅳ)设S(x)表示[*]的和函数.由于 [*] 因此幂级数[*]的收敛半径R=1,且x∈(一1,1)时 [*] 设[*]它们的收敛半径都是1,因此两幂级数在(一1,1)内逐项求导,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fDH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设.当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
求下列函数在指定区域D的最大、最小值:(1)f(x,y)=x2+2xy+3y2,D是以点(-1,1),(2,1),(-1,2)为顶点的闭三角形区域;(2)f(x,y)=sinx+siny+sin(x+y),D为0≤x≤2π,0≤y≤2π;(3)f(x
判断下列级数的收敛性:
假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定口的值.
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
已知f(x)在(-δ,δ内具有二阶导数,且,fn(x)>0,则().
命题“①若X、Y服从于正态分布且相互独立,则(X,Y)服从于二维正态分布;②若X、Y,服从于正态分布,则(X,Y)服从于维正态分布;③若(X,Y)服从于二维正态分布,则X+Y服从于一维正态分布;④(X,Y)服从于二维正态分布的充分必要条件是X、Y分别服从于
已知的收敛半径R=1,则的收敛域为().
设α为常数,则级数().
设求f’(x)并讨论其连续性.
随机试题
鼻咽癌原发灶手术适应证为
将处方药和非处方药区分的依据是()。
某露天原料堆场,设置有两台桥式吊车,起重量Q=16t,中级工作制;堆场跨度为30m,长120m,柱距12m,纵向设置双片十字交叉形柱间支撑。栈桥柱的构件尺寸及主要构造,如图2-1所示,采用Q235B钢,焊接采用E43型焊条。荷载标准值:(1)结构
关于机械设备垫铁设置的要求,正确的有()。
下列特性中,属于砌体结构特点的有()。
下列业务的核算中,体现实质重于形式原则的是()。
可转换公司债券是一种在任何条件下转换为普通股票的特殊企业债券。()
某商业和办公楼项目,高29层,钢筋混凝土结构,建筑面积45000平方米,业主为某一房地产开发公司。该项目的概算总投资为23000万元。业主通过招标确定某一国内建筑施工企业为土建工程总承包单位,其合同总价为16000万元。该项目的钢结构和玻璃幕墙工程由业主指
儿童食用尺寸不合理的果冻时可能会导致窒息而危及生命安全,那么这种果冻产品存在()。
图I的寓意启示我们,思想道德建设必须()。
最新回复
(
0
)