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  3. 已知矩阵A=，那么下列矩阵中 与矩阵A相似的矩阵个数为( )

已知矩阵A=，那么下列矩阵中 与矩阵A相似的矩阵个数为( )

admin2019-05-15  8
问题 已知矩阵A=，那么下列矩阵中

与矩阵A相似的矩阵个数为(    )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案C
解析 二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3，因此A～Λ=，那么只要和矩阵Λ有相同的特征值，它就一定和Λ相似，也就一定与A相似。
①和②分别是上三角和下三角矩阵，且特征值是1和3，所以它们均与A相似，对于③和④，由
=λ2—4λ—5=(λ—5)(λ+1)，
=λ2—4λ+3=(λ—3)(λ—1)，
可见④与A相似，而③与A不相似，故选C。
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考研数学一

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