2. 考研
  3. 设A是一个n阶矩阵，且A2—2A—8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)= ________。

设A是一个n阶矩阵，且A2—2A—8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)= ________。

admin2018-12-29  9
问题 设A是一个n阶矩阵，且A2—2A—8E=0，则r(4E—A)+r(2E+A)= ________。
选项
答案n
解析 已知A2—2A—8E=0，可得(4E—A)(2E+A)=0，根据矩阵秩的性质可知
r(4E—A)+r(2E+A)≤n，
同时r(4E—A)+r(2E+A)≥r[(4E—A)+(2E+A)]=r(6E)=n，
因此    r(4E—A)+r(2E+A)=n。
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考研数学一

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