设其中D1={(x,y)|x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}。则下列关于I1,I2,I3大小关系正确的是( )

admin2020-06-20  39

问题其中D1={(x,y)|x2+y2≤R2},D2={(x,y)|x2+y2≤2R2},D3={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}。则下列关于I1,I2,I3大小关系正确的是(    )

选项 A、I1<I2<I3
B、I2<I3<I2
C、I2<I3<I1
D、I3<I2<I1

答案B

解析 三个积分区域如下图所示:

D1,D2均是以原点为圆心,半径分别为R和的圆;D3是正方形,边长为2R。又因为被积函数f(x,y)=e-(x2+y2)连续,且恒正,所以I1<I3<I2,故选B。
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