设其中D1={(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}。则下列关于I1，I2，I3大小关系正确的是( )

admin2020-06-20 45

问题设

其中D₁={(x，y)｜x²+y²≤R²}，D₂={(x，y)｜x²+y²≤2R²}，D₃={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}。则下列关于I₁，I₂，I₃大小关系正确的是( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃。
B、I₂＜I₃＜I₂。
C、I₂＜I₃＜I₁。
D、I₃＜I₂＜I₁。

答案B

解析三个积分区域如下图所示：

D₁，D₂均是以原点为圆心，半径分别为R和

的圆；D₃是正方形，边长为2R。又因为被积函数f(x，y)=e^-(x2+y2)连续，且恒正，所以I₁＜I₃＜I₂，故选B。

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考研数学三

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