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[2007年] 如图1.3.3.1所示,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设则下列结论正确的是( ).
[2007年] 如图1.3.3.1所示,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设则下列结论正确的是( ).
admin
2019-03-30
95
问题
[2007年] 如图1.3.3.1所示,连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设
则下列结论正确的是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
解一 由定积分的几何意义易求得
由图1.3.3.1易看出f(x)为奇函数,故
为偶函数.因而F(3)=F(-3)=3π/8,则
仅(C)入选.
解二 用排除法确定正确选项.因f(x)为奇函数(见图1.3.3.1),故F(x)为偶函数,所以F(一3)=F(3),F(2)=F(-2).再由解一易求得F(3)=3π/8,F(2)=π/2,则
F(3)=3π/8≠(-3/4)F(-2)=(-3/4)F(2)=(-3/4)(π/2)=-3π/8, (A)不对;
F(3)=3π/8≠(5/4)F(2)=(5/4)(π/2)=5π/8, (B)不对;
F(-3)=F(3)=3π/8≠(-5/4)F(一2)=(-5/4)F(2)=(-5/4)(π/2)=(-5/8)π,
(D)不对.仅(C)入选.
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考研数学三
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