设∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．

admin2019-09-27 7

问题设∫_(0，0)^(t，t²)f(x，y)dx+xcosydy=t²，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．

选项

答案因为曲线积分与路径无关，所以有cosy=f′_y(x，y)，则f(x，y)=siny+C(x)，而∫_(0，0)^(t，t²)f(x，y)dx+xcosydy=t²，即∫₀^tC(x)dx+∫₀^t²tcosydy=t²，两边对t求导数得C(t)=2t－sint²－2t²cost²，于是f(x，y)=siny+2x－sinx²－2x²cosx²．

解析

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考研数学一

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