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设总体X~U[θ,2θ],其中θ>0是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个简单随机样本,X为样本均值. (Ⅰ)求参数θ的矩估计量,并判断它是否是θ的无偏估计量和相合估计量; (Ⅱ)求参数θ的最大似然估计量,并判断它是否是θ的无偏估计量.
设总体X~U[θ,2θ],其中θ>0是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个简单随机样本,X为样本均值. (Ⅰ)求参数θ的矩估计量,并判断它是否是θ的无偏估计量和相合估计量; (Ⅱ)求参数θ的最大似然估计量,并判断它是否是θ的无偏估计量.
admin
2019-01-24
45
问题
设总体X~U[θ,2θ],其中θ>0是未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的一个简单随机样本,X为样本均值.
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量,并判断它是否是θ的无偏估计量和相合估计量;
(Ⅱ)求参数θ的最大似然估计量,并判断它是否是θ的无偏估计量.
选项
答案
(Ⅰ)由于总体X~U[θ,2θ],故由矩估计方程[*],解得参数θ的矩估计量为[*]. 因为[*]是参数θ的无偏估计量. 又因为[*]是参数θ的相合估计量. (Ⅱ)设x
1
,x
2
,…,x
n
为随机样本对应的观测值,则似然函数为[*],似然函数非零区域为θ≤x
i
≤2θ(i=1,2,…,n).令x
(1)
=min{x
1
,x
2
,…,x
n
},x
(n)
=max{x
1
,x
2
,…,x
n
),则θ≤x
(1)
≤x
(n)
≤2θ,即[*],又由[*]关于θ是单调减少的,则当[*]时,L(θ)达到最大,所以参数θ的最大似然估计量为[*],其中X
(n)
=max{X
1
,X
2
,…,X
n
).由于X
(n)
的概率密度为 [*] 所以[*]不是参数θ的无偏估计量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9vM4777K
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考研数学一
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