首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
一个半径为1,高为3的开口圆柱形水桶,在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计),两小孔连线与水桶轴线相交,试问该水桶最多能装多少水?
一个半径为1,高为3的开口圆柱形水桶,在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计),两小孔连线与水桶轴线相交,试问该水桶最多能装多少水?
admin
2019-01-23
50
问题
一个半径为1,高为3的开口圆柱形水桶,在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计),两小孔连线与水桶轴线相交,试问该水桶最多能装多少水?
选项
答案
本题是典型的应用型计算题,也就是首先要考生根据题目的文字表达,翻译出数学表达式,然后进行计算.需要指出的是,这种“动区域(也就是区域是随着某个参数变化而变化”的二重积分并不容易计算,而且本题还要求最值,需要用到导数工具.总之,本题是一道综合性较强的题目,这类问题的区分度在考研中一直很高. 首先,考生需要画出示意图.显然,水桶竖直放立时,装水至水面高度为1时,水将从两小孔流出,此时装水量为π×1
2
×1=π.所以要使水桶多盛水,通过水桶倾斜来增加盛水量.用数学语言来描述,即过两孔连线做一张动平面,问题就是求出动平面与桶底、桶壁围成的部分有最大的体积.如图1.6-4所示. [*] 将两孔A,B连线,过此连线的平面方程为z=ky+1,其中k为参数.设动平面与桶口唯一交点M的坐标为(0,1,t),代入平面方程,得k=t-1,则以t为参数的动平面的方程为S:z=(t-1)y+1. 于是平面S与面xOy的交线为[*].在倾斜水桶以改变盛水量时,要求此交线要始终在水桶底面上,故[*],于是可得参数t的取值范围是:2≤t≤3,盛水量为[*]其中D
t
=[*],且要求2≤t≤3. 于是问题就翻译如下: [*] V(t)单调增加,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mMM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2nx+a2n+1=0一定有实根,其中常数a0≠0.
设0<x1<x2,f(x)在[x1,x2]可导,证明:在(x1,x2)内至少一个c,使得
设y=ex,求dy和d2y:x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
设常数a≤α<β≤b,曲线Г:y=(x∈[α,β])的弧长为l.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求定积分J=
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8,λ2=λ3=2,矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为ξ1=,求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量.
直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块,设小块面积为A,大块面积为B,求的值.
求点M1(2,1,3)到平面∏:2x-2y+z-3=0的距离与投影.
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速
设曲线=1(0<a<4)与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a),绕y轴旋转所得立体体积为V2(a),问a为何值时,V1(a)+V2(a)最大,并求最大值.
袋中有12只球,其中红球4个,白球8个,从中一次抽取两个球,求下列事件发生的概率:两个球中一个是红球一个是白球;
随机试题
新生儿缺氧缺血性脑病时发生惊厥,首选的药物是
就其本质而言,艺术品在什么情况下,才能成为真正的艺术品()
肉眼所见的红色血栓在镜下所见的是
药物作用开始快慢取决于
某男婴,出生26日。症见面目皮肤发黄,色深晦暗无华,不思吮乳,腹部胀满,青筋暴露,胁下痞块,唇舌紫暗。治疗首选方
患者,女,30岁。已婚3年不孕,月经2~3个月一行,头晕耳鸣,腰酸腿软,畏寒肢冷,性欲淡漠,舌淡苔白,脉沉细而迟,治疗应首选( )。
下列有关变动制造费用的用量标准的表述中,不正确的有()。
ThereisonewordthatisonthelipsofAmericans,dayandnight:"Sorry".OnetimeasIwaswalkingonthestreet,ayoungman
某地城管部门推出以部分商户对城管的评价作为城管队伍评优和绩效标准的规定,对此,你怎么看?
根据以下资料,回答问题。2015年,全国研究与试验发展(R&D)经费支出14169.9亿元,比上年增加1154.3亿元,增长8.9%;研究与试验发展(R&D)经费投人强度(与国内生产总值之比)为2.07%,比上年提高0.05个百分点。按研究与试验
最新回复
(
0
)