一个半径为1，高为3的开口圆柱形水桶，在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计)，两小孔连线与水桶轴线相交，试问该水桶最多能装多少水?

admin2019-01-23 72

问题一个半径为1，高为3的开口圆柱形水桶，在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计)，两小孔连线与水桶轴线相交，试问该水桶最多能装多少水?

选项

答案本题是典型的应用型计算题，也就是首先要考生根据题目的文字表达，翻译出数学表达式，然后进行计算．需要指出的是，这种“动区域(也就是区域是随着某个参数变化而变化”的二重积分并不容易计算，而且本题还要求最值，需要用到导数工具．总之，本题是一道综合性较强的题目，这类问题的区分度在考研中一直很高．首先，考生需要画出示意图．显然，水桶竖直放立时，装水至水面高度为1时，水将从两小孔流出，此时装水量为π×1²×1=π．所以要使水桶多盛水，通过水桶倾斜来增加盛水量．用数学语言来描述，即过两孔连线做一张动平面，问题就是求出动平面与桶底、桶壁围成的部分有最大的体积．如图1．6-4所示． [*] 将两孔A，B连线，过此连线的平面方程为z=ky+1，其中k为参数．设动平面与桶口唯一交点M的坐标为(0，1，t)，代入平面方程，得k=t-1，则以t为参数的动平面的方程为S：z=(t-1)y+1．于是平面S与面xOy的交线为[*]．在倾斜水桶以改变盛水量时，要求此交线要始终在水桶底面上，故[*]，于是可得参数t的取值范围是：2≤t≤3，盛水量为[*]其中D_t=[*]，且要求2≤t≤3．于是问题就翻译如下： [*] V(t)单调增加，故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mMM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

一个半径为1，高为3的开口圆柱形水桶，在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计)，两小孔连线与水桶轴线相交，试问该水桶最多能装多少水?

考研数学一

将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，y表示出现点数不小于3的次数．求3X＋y与X一3y的相关系数．

设f(x)＝(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x＝0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn＝，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)。

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分I=∫L[φ(y)cosx－y]dx+[φ′(y)sinx－1]dy．

设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设n阶矩阵A=证明：行列式｜A｜=(n+1)an。

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；

计算n阶行列式Dn=

常用的剖视图有：___、_、_____和剖面图。

夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体(　　)

一个估价项目完成后，应保存的档案资料包括()。

监理单位的产品是(　　)。

按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报(　　)。

多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2，则实数a等于()．

以下叙述中正确的是

掩码“LLL000”对应的正确输入数据是

Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo

一个半径为1，高为3的开口圆柱形水桶，在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计)，两小孔连线与水桶轴线相交，试问该水桶最多能装多少水?

考研数学一

将一颗骰子重复投掷n次，随机变量X表示出现点数小于3的次数，y表示出现点数不小于3的次数．求3X＋y与X一3y的相关系数．

设f(x)＝(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x＝0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn＝，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)=a(a≠0)，试证明对任意x，f’(x)都存在，并求f(x)。

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分I=∫L[φ(y)cosx－y]dx+[φ′(y)sinx－1]dy．

设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

当a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设n阶矩阵A=证明：行列式｜A｜=(n+1)an。

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；

计算n阶行列式Dn=

常用的剖视图有：_______、_______、_______和剖面图。

夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体( )

一个估价项目完成后，应保存的档案资料包括()。

监理单位的产品是( )。

按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报( )。

多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2，则实数a等于()．

以下叙述中正确的是

掩码“LLL000”对应的正确输入数据是

Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo

常用的剖视图有：___、_、_____和剖面图。

夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体(　　)

监理单位的产品是(　　)。

按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报(　　)。