首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
一个半径为1,高为3的开口圆柱形水桶,在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计),两小孔连线与水桶轴线相交,试问该水桶最多能装多少水?
一个半径为1,高为3的开口圆柱形水桶,在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计),两小孔连线与水桶轴线相交,试问该水桶最多能装多少水?
admin
2019-01-23
89
问题
一个半径为1,高为3的开口圆柱形水桶,在距底为1处有两个小孔(小孔的面积忽略不计),两小孔连线与水桶轴线相交,试问该水桶最多能装多少水?
选项
答案
本题是典型的应用型计算题,也就是首先要考生根据题目的文字表达,翻译出数学表达式,然后进行计算.需要指出的是,这种“动区域(也就是区域是随着某个参数变化而变化”的二重积分并不容易计算,而且本题还要求最值,需要用到导数工具.总之,本题是一道综合性较强的题目,这类问题的区分度在考研中一直很高. 首先,考生需要画出示意图.显然,水桶竖直放立时,装水至水面高度为1时,水将从两小孔流出,此时装水量为π×1
2
×1=π.所以要使水桶多盛水,通过水桶倾斜来增加盛水量.用数学语言来描述,即过两孔连线做一张动平面,问题就是求出动平面与桶底、桶壁围成的部分有最大的体积.如图1.6-4所示. [*] 将两孔A,B连线,过此连线的平面方程为z=ky+1,其中k为参数.设动平面与桶口唯一交点M的坐标为(0,1,t),代入平面方程,得k=t-1,则以t为参数的动平面的方程为S:z=(t-1)y+1. 于是平面S与面xOy的交线为[*].在倾斜水桶以改变盛水量时,要求此交线要始终在水桶底面上,故[*],于是可得参数t的取值范围是:2≤t≤3,盛水量为[*]其中D
t
=[*],且要求2≤t≤3. 于是问题就翻译如下: [*] V(t)单调增加,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mMM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X和Y独立,并且都服从正态分布N(μ,σ2),求随机变量Z=min(X,Y)的数学期望.
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
设y=ex,求dy和d2y:x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
计算下列不定积分:(Ⅰ)dx;(Ⅱ)dx;(Ⅲ)(a≠b);(Ⅳ)dx(a2+b2≠0);(Ⅴ)dx;(Ⅵ)dx.
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX.(I)求Y的概率密度fY(y);(Ⅱ)计算
设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C,并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。
已知函数u=u(x,y)满足方程试选择参数a,b,利用变换u(x,y)v(x,y)eax+by将原方程变形,使新方程中不出现一阶偏导数项.
设y=y(x)由方程确定,且y(0)=0,求y=y(x)的最小值.
设函数y=f(x)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b及戈轴围成的平面图形(如图3.12)绕y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.
袋中有12只球,其中红球4个,白球8个,从中一次抽取两个球,求下列事件发生的概率:两个球中一个是红球一个是白球;
随机试题
溶血性黄疸下列哪一项不存在()
既往史不应包括
防渗墙墙体材料中属于柔性材料的有()。
外籍个人查理在我国取得的下列收入中,可享受免税的有()。
2016年7月1日,某企业销售商品时随同商品出售的不单独计价包装物的计划成本为60000元,材料成本差异率为一5%,下列各项中,关于该包装物会计处理正确的是()。
儿童观
雾霾:污染:生病
已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是().
Thewoman’sdaughteris______.Mariawantsto______firstwhenshegetshomeearly.
Completethetablebelow.WriteNOMORETHANTHREEWORDSforeachanswer.
最新回复
(
0
)