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  3. 已知A，B为同阶可逆矩阵，则( )．

已知A，B为同阶可逆矩阵，则( )．

admin2021-07-27  38
问题 已知A，B为同阶可逆矩阵，则(          )．
选项 A、(A+B)-1=A-1+B-1
B、(AB)-1=A-1B-1
C、(An)-1=(A-1)n
D、(2A)-1=2A-1
答案C
解析 矩阵的逆运算是重要的矩阵运算之一，应熟练掌握其运算性质。首先，两个可逆矩阵的和A+B未必可逆，即使A+B可逆也不满足等式(A+B)-1=A-1+B-1。同样的，(AB)-1=B-1A-1，2A-1(2A)=4A-1A≠E，知选项(A)，(B)，(D)均不正确，由排除法，故选(C)。事实上，由(A-1)nAn=(A-1A)n=En=E，知(An)-1=(A-1)n．
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考研数学二

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