已知A，B为同阶可逆矩阵，则( )．

admin2021-07-27 28

问题已知A，B为同阶可逆矩阵，则( )．

选项 A、(A+B)^-1=A^-1+B^-1
B、(AB)^-1=A^-1B^-1
C、(Aⁿ)^-1=(A^-1)ⁿ
D、(2A)^-1=2A^-1

答案C

解析矩阵的逆运算是重要的矩阵运算之一，应熟练掌握其运算性质。首先，两个可逆矩阵的和A+B未必可逆，即使A+B可逆也不满足等式(A+B)^-1=A^-1+B^-1。同样的，(AB)^-1=B^-1A^-1，2A^-1(2A)=4A^-1A≠E，知选项(A)，(B)，(D)均不正确，由排除法，故选(C)。事实上，由(A^-1)ⁿAⁿ=(A^-1A)ⁿ=Eⁿ=E，知(Aⁿ)^-1=(A^-1)ⁿ．

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