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已知A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
已知A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
admin
2021-07-27
28
问题
已知A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
选项
A、(A+B)
-1
=A
-1
+B
-1
B、(AB)
-1
=A
-1
B
-1
C、(A
n
)
-1
=(A
-1
)
n
D、(2A)
-1
=2A
-1
答案
C
解析
矩阵的逆运算是重要的矩阵运算之一,应熟练掌握其运算性质。首先,两个可逆矩阵的和A+B未必可逆,即使A+B可逆也不满足等式(A+B)
-1
=A
-1
+B
-1
。同样的,(AB)
-1
=B
-1
A
-1
,2A
-1
(2A)=4A
-1
A≠E,知选项(A),(B),(D)均不正确,由排除法,故选(C)。事实上,由(A
-1
)
n
A
n
=(A
-1
A)
n
=E
n
=E,知(A
n
)
-1
=(A
-1
)
n
.
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考研数学二
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