设f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求∫0π／2f(x)dx．

admin2019-02-26 22

问题设f(x)连续，∫₀^xtf(x－t)dt=1－cosx，求∫₀^π／2f(x)dx．

选项

答案由∫₀^xtf(x－t)dt[*]∫_x⁰(x－u)f(u)(－du)=∫₀^x(x－u)f(u)du =x∫₀^xf(u)du－∫₀^xuf(u)du，得x∫₀^xf(u)du－∫₀^xuf(u)du=1－cosx，两边求导得∫₀^xf(u)du=sinx，令x=π／2得∫₀^π／2f(x)dx=1．

解析

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