(2002年)(I)验证函数满足微分方程y"+y′+y=ex： (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数的和函数。

admin2018-03-11 52

问题 (2002年)(I)验证函数

满足微分方程y"+y′+y=e^x：
(Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数

的和函数。

选项

答案(I)因为幂级数[*]的收敛域是(一∞，+∞)，因而可在(一∞，+∞)上逐项求导，得 [*] (Ⅱ)与y"+y′+y=e^x相应的齐次微分方程为y"+y′+y=0，其特征方程为 λ²+λ+1=0，特征根为[*]因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y^*=Ae^x，将y^*代入方程y"+y′+y=e^x可得[*]则有[*]于是，方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*] 解方程组得[*]C₂=0。于是幂级数[*]的和函数为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Uqr4777K

考研数学一

相关试题推荐

若正项级数发散，则()
求y’’一y=e｜x｜的通解．
已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)
曲线y=的斜渐近线方程为_________．
在微分方程=2y一x的一切解中求一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及y=0所围成的平面图形绕y=0旋转一周的旋转体体积最小。
设昆虫产k个卵的概率为，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为夕，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?
假设一厂家生产的每台仪器以概率0．7可直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可出厂，概率0．2不合格而不能出厂，现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立)．至少有两台不能出厂的概率；
(2004年)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。
(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：
[2001年]设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一2(x2+y2)／h(t)(设长度单位为厘米，时间单位为小时)．已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时

随机试题

Ifyou’redrivinginBrooklyn,Ohio,andfindyourselfattractedbyyoursurroundings,resisttheurgetogetholdofyourcell
Canadaisthesecondlargestcountryintheworldinarea,althoughits【1】isonlysome25million,most【2】ina200-milestrip【3】
脑底动脉环在脑循环中起着非常重要的作用，能沟通脑前、后、左、右的血液供应，下列哪条动脉不参与脑底动脉环的组成
主治节是指
尼古拉兹实验曲线图中，在以下哪个区域里，不同相对粗糙度的试验点，分别落在一些与横轴平行的直线上，阻力系数λ与雷诺数无关?()
甲公司为一家上市公司，2013年对外投资有关资料如下：(1)1月20日，甲公司以银行存款购买A公司发行的股票200万元股作为可供出售金融资产，实际支付价款11000万元(含已宣告尚未发放的现金股利20万元)，另支付相关税费10万元，占A公司有表决
某公司对某仪器的尺寸测量如图5．5—4所示，为测量尺寸lB，先采用卡尺测得尺寸lA和尺寸lC分别为29．95mm和16．52mm，而lB=lA—lC=13．43mm。设包含因子k=3，则尺寸lB的扩展不确定度U=()。
下列文种中，行文方向固定的是()。
山洪中学、华师附中、仁达附中、交大附中这四所中学每所有两支足球队，这8支足球队的队长分别为A、B、C、D、E、F、G、H(不按顺序)。近期，这四所学校的8支球队将联合举办一系列友谊赛。赛事规定本校的两只球队互相不比赛，任两个队(除同个学校的两个队外)
(1)：考生文件火下有一个上程文件sjt3．vbp。程序的功能是：通过键盘向文本框中输入数字，如果输入的是非数字字符，则提示输入错误，且文本框中不显示输入的字符。单击名称为Command1、标题为“添加”的命令按钮，则将文本框中的数字添加到名称为Cnmbb

最新回复(0)

(2002年)(I)验证函数满足微分方程y"+y′+y=ex： (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数的和函数。

考研数学一

若正项级数发散，则()

求y’’一y=e｜x｜的通解．

已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)

曲线y=的斜渐近线方程为_________．

在微分方程=2y一x的一切解中求一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及y=0所围成的平面图形绕y=0旋转一周的旋转体体积最小。

设昆虫产k个卵的概率为，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为夕，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?

假设一厂家生产的每台仪器以概率0．7可直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可出厂，概率0．2不合格而不能出厂，现该厂生产n(n≥2)台仪器(设仪器生产过程相互独立)．至少有两台不能出厂的概率；

(2004年)设z=z(x，y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。

(2001年)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：

[2001年]设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z=h(t)一2(x2+y2)／h(t)(设长度单位为厘米，时间单位为小时)．已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时

Ifyou’redrivinginBrooklyn,Ohio,andfindyourselfattractedbyyoursurroundings,resisttheurgetogetholdofyourcell

Canadaisthesecondlargestcountryintheworldinarea,althoughits【1】isonlysome25million,most【2】ina200-milestrip【3】

脑底动脉环在脑循环中起着非常重要的作用，能沟通脑前、后、左、右的血液供应，下列哪条动脉不参与脑底动脉环的组成

主治节是指

尼古拉兹实验曲线图中，在以下哪个区域里，不同相对粗糙度的试验点，分别落在一些与横轴平行的直线上，阻力系数λ与雷诺数无关?()

某公司对某仪器的尺寸测量如图5．5—4所示，为测量尺寸lB，先采用卡尺测得尺寸lA和尺寸lC分别为29．95mm和16．52mm，而lB=lA—lC=13．43mm。设包含因子k=3，则尺寸lB的扩展不确定度U=()。

下列文种中，行文方向固定的是()。