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(2002年)(I)验证函数满足微分方程y"+y′+y=ex： (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数的和函数。

admin2018-03-11  47
问题 (2002年)(I)验证函数满足微分方程y"+y′+y=ex：
    (Ⅱ)利用(I)的结果求幂级数的和函数。
选项
答案(I)因为幂级数[*]的收敛域是(一∞，+∞)，因而可在(一∞，+∞)上逐项求导，得 [*] (Ⅱ)与y"+y′+y=ex相应的齐次微分方程为y"+y′+y=0，其特征方程为 λ2+λ+1=0， 特征根为[*]因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为y*=Aex，将y*代入方程y"+y′+y=ex可得[*]则有[*]于是，方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*] 解方程组得[*]C2=0。 于是幂级数[*]的和函数为 [*]
解析
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考研数学一

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