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(Ⅰ)经过点P(1,2,一1)并且与直线L:,垂直的平面∏1的方程是____________;(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________.
(Ⅰ)经过点P(1,2,一1)并且与直线L:,垂直的平面∏1的方程是____________;(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________.
admin
2018-11-21
45
问题
(Ⅰ)经过点P(1,2,一1)并且与直线L:
,垂直的平面∏
1
的方程是____________;(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏
2
的方程是____________.
选项
答案
x一3y—z+4=0;6x+y+3z一5=0
解析
(Ⅰ)由于L⊥∏
1
,L的方向向量S={一1,3,1}就是平面∏
1
的法向量,那么由点法式得∏
1
的方程是 一(x—1)+3(y一2)+(z+1)=0,即 x一3y—z+4=0.
(Ⅱ)点M(2,一4,一1)在直线L上,因而点M是平面∏
2
上的一点,于是
={1,一6,0}与S是平面∏∏
2
上的两个不平行的向量,设Q(x,y,z)是平面∏
2
上的任一点,则
,S共面,有
=0,即 6x+y+3z一5=0.
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考研数学一
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