(Ⅰ)经过点P(1,2,一1)并且与直线L:,垂直的平面∏1的方程是____________;(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________.

admin2018-11-21  27

问题 (Ⅰ)经过点P(1,2,一1)并且与直线L:,垂直的平面∏1的方程是____________;(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是____________.

选项

答案x一3y—z+4=0;6x+y+3z一5=0

解析 (Ⅰ)由于L⊥∏1,L的方向向量S={一1,3,1}就是平面∏1的法向量,那么由点法式得∏1的方程是  一(x—1)+3(y一2)+(z+1)=0,即  x一3y—z+4=0.
    (Ⅱ)点M(2,一4,一1)在直线L上,因而点M是平面∏2上的一点,于是={1,一6,0}与S是平面∏∏2上的两个不平行的向量,设Q(x,y,z)是平面∏2上的任一点,则,S共面,有
    =0,即    6x+y+3z一5=0.
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