设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是( )．

admin2018-05-22 40

问题设A为n阶矩阵，A²=A，则下列成立的是( )．

选项 A、A=O
B、A=E
C、若A不可逆，则A=O
D、若A可逆，则A=E

答案D

解析因为A²=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得r(A)+r(E-A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D)．

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