求在(0，+∞)内的最大、最小值．

admin2019-02-20 40

问题求

在(0，+∞)内的最大、最小值．

选项

答案由[*] 解得唯一驻点x₀=e^-2∈(0，+∞)．方法1 (分析单调性)．x∈(0，+∞)时f(x)可导．当x∈(0，e^－2)时f’(x)＜0，f(x)在(0，e^-2]单调减少；当x∈(e^－2，+∞)时f’(x)＞0，f(x)在[e^-2，+∞)单调增加，于是x₀=e^-2为f(x)在(0，+∞)的最小值点．f(x)在(0，+∞)内的最小值为f(e^－2)=－2e^－1，再由上述单调性可知f(x)在(0，+∞)无最大值．方法2 (考察唯一的驻点是极大值点还是极小值点)．对唯一驻点x=x₀=e^－2，求 [*] [*]x=x⁰是f(x)的极小值点．可导函数f(x)在(0，+∞)的唯一驻点x=x₀是极小值点，则x=x₀必是f(x)在(0，+∞)的最小值点，最小值为f(x₀)=－2e^-1，因(0，+∞)是开区间，f(x)在(0，+∞)无最大值．

解析

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考研数学三

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