2. 考研
  3. 求在(0，+∞)内的最大、最小值．

求在(0，+∞)内的最大、最小值．

admin2019-02-20  27
问题 求在(0，+∞)内的最大、最小值．
选项
答案由[*] 解得唯一驻点x0=e-2∈(0，+∞)． 方法1 (分析单调性)．x∈(0，+∞)时f(x)可导．当x∈(0，e－2)时f’(x)＜0，f(x)在(0，e-2]单调减少；当x∈(e－2，+∞)时f’(x)＞0，f(x)在[e-2，+∞)单调增加，于是x0=e-2为f(x)在(0，+∞)的最小值点．f(x)在(0，+∞)内的最小值为f(e－2)=－2e－1，再由上述单调性可知f(x)在(0，+∞)无最大值． 方法2 (考察唯一的驻点是极大值点还是极小值点)． 对唯一驻点x=x0=e－2，求 [*] [*]x=x0是f(x)的极小值点．可导函数f(x)在(0，+∞)的唯一驻点x=x0是极小值点，则x=x0必是f(x)在(0，+∞)的最小值点，最小值为f(x0)=－2e-1，因(0，+∞)是开区间，f(x)在(0，+∞)无最大值．
解析
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考研数学三

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