2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

admin2018-04-15  71
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
           
选项
答案令φ(x)一(b一x)af(x)，显然φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导， 因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)=0， 由φ′(x)=(b一x)a-1[(b—x)f′(x)一af(x)]得 (b一ξ)a-1[(b一ξ)f′(ξ)一af(ξ)]且(b一ξ)a-1≠0，故[*]
解析
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考研数学三

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