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求向量空间V={(x1,x2,…,xn)|x1+x2+…+xn=0,xi∈R)的一组基及其维数.
求向量空间V={(x1,x2,…,xn)|x1+x2+…+xn=0,xi∈R)的一组基及其维数.
admin
2020-09-25
101
问题
求向量空间V={(x
1
,x
2
,…,x
n
)|x
1
+x
2
+…+x
n
=0,x
i
∈R)的一组基及其维数.
选项
答案
向量空间V是由齐次线性方程组x
1
+x
2
+…+x
n
=0的解生成的,解方程组可得其基础解系为ξ
1
=(一1,1,0,…,0)
T
,ξ
2
=(一1,0,1,…,0)
T
,…,ξ
n-1
=(一1,0,0,…,1)
T
,从而可得V中任一元素为方程组的解,均可由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
线性表示,并且ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
b-1
线性无关,于是ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-1
是V的一组基,并且V的维数为n一1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fWx4777K
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考研数学三
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