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  3. 求向量空间V={(x1，x2，…，xn)|x1+x2+…+xn=0，xi∈R)的一组基及其维数．

求向量空间V={(x1，x2，…，xn)|x1+x2+…+xn=0，xi∈R)的一组基及其维数．

admin2020-09-25  54
问题 求向量空间V={(x1，x2，…，xn)|x1+x2+…+xn=0，xi∈R)的一组基及其维数．
选项
答案向量空间V是由齐次线性方程组x1+x2+…+xn=0的解生成的，解方程组可得其基础解系为ξ1=(一1，1，0，…，0)T，ξ2=(一1，0，1，…，0)T，…，ξn-1=(一1，0，0，…，1)T，从而可得V中任一元素为方程组的解，均可由ξ1，ξ2，…，ξn-1线性表示，并且ξ1，ξ2，…，ξb-1线性无关，于是ξ1，ξ2，…，ξn-1是V的一组基，并且V的维数为n一1．
解析
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考研数学三

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