微分方程 (3y一2x)dy=ydx 的通解是________.

admin2022-09-14  33

问题 微分方程  (3y一2x)dy=ydx  的通解是________.

选项

答案xy2一y3=C,其中C是任意常数.

解析 题设的方程是齐次微分方程,令y=xu或x=yu,可把方程化为关于x,u的可分离变量的方程求解.方程又可改写成    的形式,这是以x为未知函数,以y为自变量的一阶线性微分方程.
    令x=yu,代入方程并整理化简可得
   
积分后去对数即得通解  y3(u一1)=C   y2(x一y)=C,其中C是任意常数.
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