2. 考研
  3. 微分方程 (3y一2x)dy=ydx 的通解是________．

微分方程 (3y一2x)dy=ydx 的通解是________．

admin2022-09-14  47
问题 微分方程  (3y一2x)dy=ydx  的通解是________．
选项
答案xy2一y3=C，其中C是任意常数．
解析 题设的方程是齐次微分方程，令y=xu或x=yu，可把方程化为关于x，u的可分离变量的方程求解．方程又可改写成    的形式，这是以x为未知函数，以y为自变量的一阶线性微分方程．
    令x=yu，代入方程并整理化简可得
   
积分后去对数即得通解  y3(u一1)=C   y2(x一y)=C，其中C是任意常数．
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考研数学二

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