微分方程 (3y一2x)dy=ydx 的通解是________．

admin2022-09-14 80

问题微分方程 (3y一2x)dy=ydx 的通解是________．

选项

答案xy²一y³=C，其中C是任意常数．

解析题设的方程是齐次微分方程，令y=xu或x=yu，可把方程化为关于x，u的可分离变量的方程求解．方程又可改写成

的形式，这是以x为未知函数，以y为自变量的一阶线性微分方程．
令x=yu，代入方程并整理化简可得

积分后去对数即得通解 y³(u一1)=C

y²(x一y)=C，其中C是任意常数．

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