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设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有（ ）
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有（ ）
admin
2019-04-09
43
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，向量β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，向量β
2
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则必有（ ）
选项
A、α
1
，α
2
，β
1
线性无关
B、α
1
，α
2
，β
2
线性无关
C、α
2
，α
3
，β
1
，β
2
线性相关
D、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+β
2
线性相关
答案
B
解析
由α
1
，α
2
，α
3
线性无关，且β
2
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示知，α
1
，α
2
，α
3
，β
2
线性无关，从而部分组α
1
，α
2
，β
2
线性无关，故B为正确答案。下面证明其他选项的不正确性。
取α
1
=（1，0，0，0）
T
，α
2
=（0，1，0，0）
T
，α
3
=（0，0，1，0）
T
，β
2
=（0，0，0，1）
T
，β
1
=α
1
，知选项A与C错误。
对于选项D，由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，若α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+β
2
线性相关，则β
1
+β
2
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，而β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，从而β
2
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，与假设矛盾，从而D错误。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fZP4777K
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考研数学三
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