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设(X,Y)的联合概率密度为 求:(1)Z=|X|+Y的概率密度fZ((z);(2)EZ.
设(X,Y)的联合概率密度为 求:(1)Z=|X|+Y的概率密度fZ((z);(2)EZ.
admin
2018-09-25
52
问题
设(X,Y)的联合概率密度为
求:(1)Z=|X|+Y的概率密度f
Z
((z);(2)EZ.
选项
答案
(1) F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{|x|+Y≤z}, ①当z<0时,F
Z
(z)=0;②当z≥2时,F
Z
(z)=1; ③当0≤z<1时, F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{|X|+Y≤z} =P{|X|+Y≤z,X≥0}+P{|X|+Y≤z,X<0} =P{X+Y≤z,X≥0}+P{-X+Y≤z,X<0}, 利用二维均匀分布几何意义,积分区域如图3—13所示 [*] ④1≤z<2时,同③有(如图3—14) [*] (2)用公式有EZ=∫
-∞
+∞
zf
Z
(z)dz=∫
0
1
z.zdz+∫
1
2
z(2-z)dz=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fag4777K
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考研数学一
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