设(X，Y)的联合概率密度为求：(1)Z=｜X｜+Y的概率密度fZ((z)；(2)EZ．

admin2018-09-25 34

问题设(X，Y)的联合概率密度为

求：(1)Z=｜X｜+Y的概率密度f_Z((z)；(2)EZ．

选项

答案(1) F_Z(z)=P{Z≤z}=P{｜x｜+Y≤z}， ①当z＜0时，F_Z(z)=0；②当z≥2时，F_Z(z)=1； ③当0≤z＜1时， F_Z(z)=P{Z≤z}=P{｜X｜+Y≤z} =P{｜X｜+Y≤z，X≥0}+P{｜X｜+Y≤z，X＜0} =P{X+Y≤z，X≥0}+P{－X+Y≤z，X＜0}，利用二维均匀分布几何意义，积分区域如图3—13所示 [*] ④1≤z＜2时，同③有(如图3—14) [*] (2)用公式有EZ=∫_－∞^+∞zf_Z(z)dz=∫₀¹z.zdz+∫₁²z(2－z)dz=1．

解析

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