2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得 f(b)=f(a)+f′(b－a)3(ξ)．

设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得 f(b)=f(a)+f′(b－a)3(ξ)．

admin2016-10-26  41
问题 设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得
f(b)=f(a)+f′(b－a)3(ξ)．
选项
答案将f(x)在x0=[*]展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得 [*] 其中ξ1，ξ2∈(a，b)．上面两式相减得 f(b)－f(a)=f′[*](ξ2)](b－a)3． 注意：[*](ξ2)]介于[*](ξ2)之间，由导函数取中间值定理，可得[*]ξ∈(a，b)，使得[*]因此得证．
解析 从要证的结论来看，可考虑在x1=处展开的泰勒公式．
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考研数学一

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