2. 考研
  3. 若函数f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，且f(0)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(0，+∞)内f(x)

若函数f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，且f(0)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(0，+∞)内f(x)

admin2019-05-15  52
问题 若函数f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，且f(0)＜0，f’(x)≥k＞0，则在(0，+∞)内f(x)
选项 A、没有零点．
B、至少有一个零点．
C、只有一个零点．
D、有无零点不能确定．
答案C
解析 讨论函数的零点，一般要用连续函数在闭区间上的介值定理．根据拉格朗日中值定理，f(x)=f(0)+f’(ξ)x(0＜ξ＜x)，得f(x)≥f(0)+kx．显然当x足够大时f(x)＞0(事实上只需x＞－f(0)／k)，又f(0)＜0，这就表明在(0，x)内存在f(x)的零点，又f’(x)＞0，即有f(x)单调增加，从而零点唯一，故选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fbc4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)