设曲线C为圆x2+y2=R2，则曲线积分∮C(x2+y2+2xy)ds=_________．

admin2016-01-15 20

问题设曲线C为圆x²+y²=R²，则曲线积分∮_C(x²+y²+2xy)ds=_________．

选项

答案2πR²

解析利用奇偶性和对称性可得，∮2xyds=0．则有
∮_C(x²+y²+2xy)ds=∮_C(x²+y²)ds
=∮_CR²ds=R².2πR=2πR³

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