求解微分方程

admin2019-05-14 40

问题求解微分方程

选项

答案欲求解的方程是欧拉方程，令1+x=e^t，则由复合函数\的求导法则有[*]其特征方程为r³—6r²+11r-6=0，特征根，r₁=1，r₂=2，r₃=3，则y(t)=C₁e^t+C₂e^2t+C₃e^3t．因1+x=e^t，故原方程的通解为y(x)=C₁(1+x)+C₂(1+x)²+C₃(1+x)³．

解析

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考研数学一

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求函数y=ln(2xx一x一1)的n阶导数。
求由方程siny2=cos确定的隐函数y=y(x)的导函数y’(x)。
设函数f(x，y)可微，且f(1，1)=1，f’x(1，1)=a，f’y(1，1)=b。又记φ(x)=f{x，f[x，f(x，x)]}，则φ’(1)=___________。
试求函数y=arctanx在x=0处的各阶导数。
求数项级数的和。
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数anx的和函数，(Ⅰ)证明：s"(x)一s(x)=0；(Ⅱ)求s(x)的表达式。
设随机变量X服从正态分布N(μ，8)，μ未知．现有X的10个观察值χ1，…，χ10，已知＝1500．(Ⅰ)求μ的置信度为0．95的置信区间；(Ⅱ)要想使0．95的置信区间长度不超过l，观察值个数n最少应取多少?(Ⅲ)如果n＝1
设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为f(u，v)＝．求证：(Ⅰ)X＝U＋V服从正态分布；(Ⅱ)Y＝U2＋V2服从指数分布．
设随机变量X与Y同分布，X～，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．
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企业存放在银行的银行汇票存款，应通过()科目进行核算。
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